已知a为正整数,且a^3+2a^2_12a+15表示某素数,求出这个素数
a³+2a²-12a+15
=a³+125+2a²-12a-110
=(a+5)(a²-5a+25)+2(a²-6a-55)
=(a+5)(a²-5a+25)+2(a+5)(a-11)
=(a+5)(a²-5a+25+2a-22)
=(a+5)(a²-3a+3)
要使这个式子所得结果为素数,只可能:
⑴a+5为素数,a²-3a+3=1
由后者得a=1或a=2
当a=1时,a+5=6是合数;
当a=2时,a+5=7是素数符合条件。
⑵a+5=1,a²-3a+3为素数
而a=-4不符合条件
故a=2时,a³+2a²-12a+15表示素数7
为什么要使(a+5)=1或a²-3a+3=1
人气:403 ℃ 时间:2020-05-09 00:56:13
解答
素数只有2个因素 1和它本身
因此(a+5)(a²-3a+3) 是素数 (a+5)(a²-3a+3)的2个因素 a+5 和a²-3a+3
且 a²-3a+3 =1 或者 a+5=1
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