1.设M是椭圆x平方/100+y平方/64=1的一点,F1F2为焦点,角F1MF2=π/3,求三角形MF1F2的面积._数学解答

1.设M是椭圆x平方/100+y平方/64=1的一点,F1F2为焦点,角F1MF2=π/3,求三角形MF1F2的面积.

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解答

a=10,b=8,c^2=a^2-b^2=100-64=36,c=6|F1F2|=2c=12|MF1|+|MF2|=2a=20,设|MF1|=t,则|MF2|=20-t,由余弦定理 144=t^2+(20-t)^2-2t(20-t)cos(π/3)=400-3t(20-t)∴ t(20-t)=256/3,∴ S△PF1F2=1/2*t(20-t)sin60°=1/2*256...