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数学
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若函数f(x)=log
a
x(其中a>0且a≠1)在x∈[2,+∞)上总有|f(x)|>1成立,求a的取值范围.
人气:368 ℃ 时间:2020-03-29 13:52:02
解答
(1)若a>1,x≥2时,log
a
x>0,
由|f(x)|>1得f(x)>1,即log
a
x>1恒成立.
∴x>a恒成立,∴1<a<2.
(2)若0<a<1,x≥2时log
a
x<0,
由|f(x)|>1得f(x)<-1.即log
a
x<-1恒成立,也即x>
1
a
恒成立,
∴
1
a
<2.∴
1
2
<a<1,
综上,a的取值范围为(
1
2
,1)∪(1,2).
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