求微分方程（y+根号下x^2+y^2)dx-xdy=0(x>0) 当x=1时y=0的解.答案y=1/2x^2-1/2_数学解答

求微分方程（y+根号下x^2+y^2)dx-xdy=0(x>0) 当x=1时y=0的解.答案y=1/2x^2-1/2

人气：399 ℃　时间：2020-07-02 19:23:41

解答

显然,xdy-ydx=根号(x^2+y^2)dx两边同时除以x^2,则有d(y/x)=根号(x^2+y^2)dx/x^2=根号(1+(y/x)^2)dx/x（因为显然有(xdy-ydx)/x^2=d(y/x),这个其实很简单的,见过一次就会了）令y/x=t,则dt=根号(1+t^2)dx/x,即dt/根号(1...