已知椭圆C：（x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的离心率为二分之根号3,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与_数学解答

已知椭圆C：（x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的离心率为二分之根号3,过右焦点F且斜率为k（k>0）
的直线与椭圆C相交于A,B 两点,若向量AF=3向量FB,则k=

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解答

做椭圆右准线,从A、B分别做准线的垂线AM、BN,垂足M、N,做BD⊥AM,垂足D,根据椭圆第二定义,e=|AF|/|AM|,e=|BF|/BN|,|AF|/|BF|=|AM|/BN|=3,|AM|=3|BN|,|MD|=|NB|,|AD|=2|MD|,|AD|=2|MA|/3,又因|AF|/|AM|=√3/2,所以|AB|...