在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D是AB上一点,AE⊥CD交CD的延长线于点E,且AE=CD/2,BD=8cm,求点D_数学解答

在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D是AB上一点,AE⊥CD交CD的延长线于点E,且AE=CD/2,BD=8cm,求点D到AC的距离

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解答

由△ADE相似于△BDC可得：AE/BC=AD/CD,得：（1/2）CD平方=BC*AD .设AB=CB=x,可得AD=x-8,CD的平方=64+x平方.带入（1/2）CD平方=BC*AD可得：
1/2（64+x平方）=x(x-8),化简为：x平方-16x-64=0,用求根公式求得x=8+8又根号2（另一根舍去）,故AD=x-8=8又根号2,由AB=CB,∠ABC=90°可知∠DAC=45°,故点D到AC的距离=AD/根号2=8.