证明：（1）∵AC是圆O的直径∴∠ABC=90°
∵AD⊥BP
∴∠ADB=90°∴∠ABC=∠ADB
∵PB是圆的切线
∴∠ABD=∠ACB
在△ABC和△ADB中：
∵∠ABC=∠ADB，∠ABD=∠ACB
∴△ABC∽△ADB．
（2）连接OP，在Rt△AOP中，AP=12厘米，OA=5厘米
∴OP=13厘米
∵PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连接AB，BC．
∴OP⊥AB，OP 平分AB，
∴△ABC∽△PAO
∴
| AB |
| AC |
| AP |
| OP |
∴
| AB |
| 10 |
| 12 |
| 13 |
∴AB=
| 120 |
| 13 |