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数学
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已知:在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧
AD
上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于G,交⊙O于H.
求证:AC⊥BH.
人气:460 ℃ 时间:2020-02-02 22:52:09
解答
证明:连接AD,
∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC,
∴∠DAC=∠EBC,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC+∠DCA=90°,
∴∠EBC+∠DCA=90°,
∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°,
∴AC⊥BH.
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已知:在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧AD上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于点G,交⊙O于H. (1)求证:AC丄BH; (2)若∠ABC=45°,⊙O的直径等于10,BD=8,求CE的长.
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