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数学
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已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+
3
=
3
tanA•tanB,则△ABC的面积为( )
A.
3
2
B.
3
3
C.
3
2
3
D.
3
2
人气:498 ℃ 时间:2019-11-04 03:28:37
解答
∵tanC=-tan(A+B)=-
tanA+tanB
1−tanAtanB
化简得,
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,
所以tanC=
3
.所以C=60°.
cosC=
1
2ab
(a
2
+b
2
-c
2
),把a=4,b+c=5,C=60°代入
解得b=
3
2
,
所以S=
1
2
absinC=
3
3
2
故选C
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