请你查阅下教材上的柯西积分定理（或称柯西-古萨定理）,里面明确说明：
（1）曲线C（积分路径）包含在区域D中,而函数在D内解析；
（2）曲线C是区域D的边界,函数在D和C上均解析；
（3）曲线C是区域D的边界,函数在D内解析,在C上连续；
符合以上3个条件之一,则积分与路径无关,只与C的起点和终点有关.

不过从教材的证明过程上,以上条件可以说是充分条件,是否是必要条件未予明确.