令x=-1，则y=a⁰-2=-1，
∴函数y=a^x+1-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-1，-1），
∵点A在直线mx+ny+1=0上，-m-n+1=0，即m+n=1．
又m、n＞0，
∴

1

m

+

2

n

=（m+n）(

1

m

+

2

n

)=3+

n

m

+

2m

n

≥3+2

n m • 2m n

=3+2

2

，当且仅当n=

2

m=2-

2

时取等号．
∴

1

m

+

2

n

的最小值为3+2

2

．
故答案为：3+2

2

．