如图所示：设正方形ABCD的边长为x，取BD的中点为F，∵平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，
故AF⊥平面BCD，EF平行且等于BC的一半，∠AEF为异面直线AE、BC所成的角，且AF=

2

2

x，EF=

1

2

x．
直角三角形AEF中，tan∠AEF=

AF

EF

=

2

，
故答案为

2

．