若y=[f(x^2)]^(1/x),其中f(x)是可微的正值函数,求dy,这个dy怎么求啊!_数学解答

若y=[f(x^2)]^(1/x),其中f(x)是可微的正值函数,求dy,这个dy怎么求啊!

人气：105 ℃　时间：2020-04-05 17:16:20

解答

取对数：
lny=1/x lnf(x^2)
对x求导：y'/y=-1/x^2 lnf(x^2)+ 1/x*f'(x^2)*2x
y'=y[-1/x^2 lnf(x^2)+2f'(x^2)]
得：
dy=y[-1/x^2 lnf(x^2)+2f'(x^2)]dx