不能．
因为能被11整除的数有以下特征：如果一个数的奇偶位差是11的倍数（或为0），则这个数就能被11整除，否则不能．即：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．
首先，这个差不可能是0，因为如果是0，则奇位和与偶位和相等，所以，这个数所有数字的和一定是偶数，但1+2+3+4+5+6=21为奇数；
其次，这个差不可能是11、22等非0的11的倍数，因为将1、2、3、4、5、6中最大的三个数字6、4、3加起来为13，而另外三个数字1、2、3加起来为6，所以，这个差最大不会超过13-6=7．
因此，不能用1、2、3、4、5、6六个数码组成一个没有重复数字且能被11整除的六位数．