能否用1、2、3、4、5、6六个数码组成一个没有重复数字且能被11整除的六位数?为什么?
人气:488 ℃ 时间:2019-08-20 20:19:41
解答
不能.
因为能被11整除的数有以下特征:如果一个数的奇偶位差是11的倍数(或为0),则这个数就能被11整除,否则不能.即:把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
首先,这个差不可能是0,因为如果是0,则奇位和与偶位和相等,所以,这个数所有数字的和一定是偶数,但1+2+3+4+5+6=21为奇数;
其次,这个差不可能是11、22等非0的11的倍数,因为将1、2、3、4、5、6中最大的三个数字6、4、3加起来为13,而另外三个数字1、2、3加起来为6,所以,这个差最大不会超过13-6=7.
因此,不能用1、2、3、4、5、6六个数码组成一个没有重复数字且能被11整除的六位数.
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