如果将正整数M放在正整数m左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M为m的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415_数学解答

如果将正整数M放在正整数m左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M为m的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧，得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数）．求正整数n的最小值，使得存在互不相同的正整数a₁，a₂，…，a_n，满足对任意一个正整数m，在a₁，a₂，…，a_n中都至少有一个为m的魔术数．

人气：459 ℃　时间：2020-05-21 17:11:20

解答

若n≤6，取m=1，2，…，7，根据抽屉原理知，必有a1，a2，…，an中的一个正整数M是i，j（1≤i＜j≤7）的公共的魔术数，即7|（10M+i），7|（10M+j）．则有7|（j-i），但0＜j-i≤6，矛盾．故n≥7．又当a1，a2，…，an为...