1.定义在R上的函数f(x)及其导函数f′(x)的图像都是连续不断的曲线,且对于实数a,b(a0,f′(b)f(b);
(3)存在x.属于[a,b],f(x.) f(a); (4)存在x.属于[a,b],f(a)-f(b)>f′(x.)(a-b)
其中结论正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
1.定义在R上的函数f(x)及其导函数f′(x)的图像都是连续不断的曲线,且对于实数a,b(a0,f′(b)f(b);
(3)存在x。属于[a,b],f(x。) >=f(a); (4)存在x。属于[a,b],f(a)-f(b)>f′(x。)(a-b)
其中结论正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
人气:131 ℃ 时间:2020-05-19 01:06:31
解答
定义在R上的函数f(x)及其导函数f′(x)的图象都是连续不断的曲线,且对于实数a,b(a<b),有f'(a)>0,f′(b)<0,说明在区间(a,b)内存在x0,使f′(x0)=0,
所以函数f(x)在区间(a,b)内有极大值点,同时说明函数在区间[a,b]内至少有一个增区间和一个减区间.
由上面的分析可知,函数f(x)在区间[a,b]上不一定有零点,故①不正确;
因为函数在区间(a,b)内有极大值点,与实数b在同一个减区间内的极大值点的横坐标就是存在的一个x0,所以②正确;
函数f(x)在区间[a,b]的两个端点处的函数值无法判断大小,若f(b)>f(a),取x0=a,则③不正确;
当f(a)>f(b),且x0是极大值点的横坐标时结论④正确.
故选B.
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