解析：因为图像过原点,可设二次函数解析式为y=aX^2+bx,
又过点（-1/2,-1/4),则a/4-b/2=-1/4,
∵图象与X轴的另一点到原点的距离为1,
∴图像过（-1,0)或（1,0）,
即a-b=0,或a+b=0,
联立方程组解得a=b=1,或a=-1/3,b=1/3,
∴二次函数解析式为y=x^2+x或y=-1/3*x^2+x/3