如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．求证：S△ABF=S平行四边形ABCD．_数学解答

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．求证：S_△ABF=S_{平行四边形ABCD}．

人气：134 ℃　时间：2020-03-28 10:48:24

解答

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF．
∵E是DC的中点，∴DE=CE．
∴△AED≌△FEC．
∴S_△AED=S_△FEC．
∴S_△ABF=S_{四边形ABCE}+S_△CEF=S_{四边形ABCE}+S_△AED=S_{平行四边形ABCD}．

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