已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是AD的中点．（1）在CD上求作一点P，使得AP+PB_数学解答

已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是

的中点．

（1）在CD上求作一点P，使得AP+PB最短；
（2）若CD=4cm，求AP+PB的最小值．

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解答

（1）作BB′⊥CD，交圆于B′，然后连接AB′，交CD于P点，P就是所求的点；（2）延长AO交圆于E，连接OB′，B′E．∵BB′⊥CD∴BD=B′D，∵∠AOD=80°，B是AD的中点，∴∠DOB′=12∠AOD=40°．∴∠AOB′=∠AOD+∠DOB′=...