设原圆锥的底面半径为r，高为h，则变化后的圆锥的底面半径为r，高为3h，则：
原来圆锥的体积是：

1

3

πr²h；
变化后的圆锥的体积是：

1

3

×π×r²×3h=πr²h；
所以变化前后的体积之比是：πr²h÷

1

3

πr²h=3
答：一个圆锥体的底面半径扩大不变，高扩大到原来的3倍，则体积会扩大到原来的3倍．
故选：A．