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数学
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如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点C,AC平分∠DAB,求证:AD⊥CD.
人气:210 ℃ 时间:2019-11-01 20:24:11
解答
证明:连接OC,如图所示:
∵CD为圆O的切线,
∴OC⊥CD,
∴∠OCD=90°,
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠OAC,
又OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠OCA,
∴AD∥OC,
∴∠OCD+∠ADC=180°,又∠OCD=90°,
∴∠ADC=90°,
∴AD⊥DC.
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