作AD⊥BC于D,延长AD与外接圆交于E
则∠BAD=1/2 ∠BAC=60° BD=1/2 BC=√3
∴AD :BD:AB=1：√3:2
又 BD=1/2 BC=√3
∴AB=2
∵AE垂直平分BC
∴AE是直径
∴∠ABE=90° ∠E=90°- ∠BAE=30°
∴AE=2AB=4