若函数f(x)=x/(x^2+a)(a>0)在[1,+无穷)上的最大值为（根号3）/3,则a的值_数学解答

f(x)=1/(x+a/x)
当0=2√a 当且仅当x=a/x即x=√a时,等号成立.则此时当x=1时,x+a/x取得最小值为1+a则f(x)取得最大值为1/(1+a) 故1/(1+a)=√3/3 解得a=√3-1 成立
同理知,当a>1时,当x=√a时,x+a/x取得最小值为2√a 则f(x)取得最大值为1/2√a故1/2√a =√3/3 解得a=3/4 不成立
综上所述,a=√3-1为什么要分 a>1和 0≤a≤1因为 a>1和 0≤a≤1最值在不同的位置取得。实际上是因为x+a/x>=2√a 取等号的情况是当且仅当x=a/x即x=√a。又由于定义域>=1故如果0