应该说没有太必然的联系.
B的特征值是A的奇异值的平方,但是A的奇异值和A的特征值没有很必然的联系,除非A本身是Hermite阵.
补充：
如果A是Hermite阵,那么B=A^2,B的特征值是A的特征值的平方,特征向量相同.