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数学
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在以O为原点的平面直角坐标系中,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴正半轴交于A、B两点(B在A点的右侧),抛物线的对称轴是x=2,且S
△AOC
=
3
2
.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设此抛物线的顶点为D,求四边形ADBC的面积.
人气:372 ℃ 时间:2019-08-22 16:19:30
解答
(1)如图所示,
∵S
△AOC
=
1
2
×OA×OC=
1
2
×OA×3=
3
2
,
∴OA=1,
∴A点的坐标为(1,0),
由题意抛物线的对称轴为直线x=2,且OA=1,
根据对称性可得AB=2×(2-1)=2,
∴B点坐标为(3,0),
将A、B、C三点的坐标代入抛物线方程得:
a×
1
2
+b×1+c=0
a×
3
2
+b×3+c=0
c=3
,
解得
a=1
b=−4
c=3
,
∴抛物线的解析式为y=x
2
-4x+3.
(2)将x=2代入抛物线解析式求得D点坐标为-1,
∴S
四边形ADBC
=S
△ABC
+S
△ABD
=
1
2
×AB×(|y
C
||y
D
|),
=
1
2
×2×(3+1)=4,
∴四边形ADBC的面积为4.
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