设等腰三角形ABC的腰AB=AC长为2x，底为y，
∵腰AB上的中线CD的长为2，
由中线公式可得2x²+y²=8①
则周长C=4x+y②
由柯西不等式就可得
（2x²+y²）（8+1）≥（4x+y）²
所以4x+y≤6

2

当且仅当2x²=8y²，即x=

4 2

3

，y=

2 2

3

时
△ABC周长取最大值为6

2

故答案为：6

2