已知在平面坐标系中,直角梯形OABC的直角腰在y轴上,底边OC在X轴上,且角BCO=45 度,点B的坐标是（3,4）.过点C作直线l平行y轴.以动点p为圆心,以1个单位长为半径的圆o出发,以每秒1个单位的速度,沿O-A-B的路线向点B运动,同时直线L从点C出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线L交X轴于点D,交线段CB 或线段BO于点E.当点p到达点B时,点p和直线L都停止运动.在运动过程中,设点P运动的时间为t秒.求（1）求点A和C的坐标
（2）当t为何值时,圆P与BC所在直线相切
（3）当t为何值时,以点B,P.D为顶点的三角形的面积为8
（4）当P在OA上运动时（0≤t＜4）,是否存在以B.P.E为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请说明理由