设这四个有理数分别是a、b、c、d
a+b+c=3 ①
b+c+d=5 ②
c+d+a=13 ③
d+a+c=15 ④
四式相加得 3(a+b+c+d)=3+5+13+15=36
所以a+b+c+d=12 ⑤
⑤-②得 a=7
⑤-③得 b=-1
⑤-④得 c=-3
⑤-①得 d=9
abcd=189
所以这四个数的积是189