1×2分之2005+2×3分之2005+3×4分之2005+4×5分之2005+.+2004×2005分之2005
＝2005×（1×2分之1＋2×3分之1＋3×4分之1＋4×5分之1＋……＋2004×2005分之1）
＝2005×[（1－2分之1）＋（2分之1－3分之1）＋（3分之1－4分之1）＋（4分之1－5分之1）＋……＋（2004分之1－2005分之1）]
＝2005×[1－2分之1＋2分之1－3分之1＋3分之1－4分之1＋4分之1－5分之1＋……＋2004分之1－2005分之1]
＝2005×[1－2005分之1]
＝2005×2005分之2004
＝2004