已知函数f(x)=2aln(1+x)-x(a>0) 求证：4+1/2+1/3+.+1/n>(1+1/n)^n+ln(n+1)_数学解答

已知函数f(x)=2aln(1+x)-x(a>0) 求证：4+1/2+1/3+.+1/n>(1+1/n)^n+ln(n+1)

人气：116 ℃　时间：2020-06-25 01:30:19

解答

证明
取f(x)=ln(1+x)-x,x>=0;f'(x)=-x/(1+x)0;f(x)↓
maxf(x)=f(0)=0,得f(x)0
即ln(1+x)0
则ln(1+1/n)=ln[(n+1)/n]