在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(-2,4),直线X=-2与X轴相交与点B,连结OA,抛物线y=x^2从点O沿OA的方
OA的方向平移,与直线x=-2交于点P,顶点M到达点A时停止移动.
(1)求线段OA所在直线的解析式.
(2)设抛物线顶点M的横坐标m:
①用m的代数式表示点P的坐标;②当m为何值时,线段PB最短.
(3)当线段PB最短时,在抛物线对称轴右侧是否存在点Q,使得△PMQ为直角三角形.
人气:494 ℃ 时间:2019-08-23 07:38:38
解答
(1)y=-2x
(2)抛物线还未移动时过O点,且沿OA方向平移,所以顶点M在OA上.
M的坐标(m,-2m)用顶点式表示抛物线方程:y=(x-m)^2-2m
y=(x-m)^2-2m与x=-2联立求解,得P的坐标(-2,m^2+2m+4)m大于等于-2,小于等于0
PB^2=m^2+2m+4=(m+1)^2+3,则m=-1时,PB最短
(3)PB最短时,抛物线方程y=x^2+2x+3,对称轴为x=-1
M(-1,2)P(-2,3)
若角QPM为直角,Q(-1,4)在对称轴上,不符
若角PQM为直角,Q(-1,3)在对称轴上,不符
若角PMQ为直角,Q(0,3)在对称轴右侧符合
所以存在Q(0,3).
画个图比较明显(不过我不会用电脑画啦,不然直接画给你了)答案还有个(1,6)姐姐我很久没做数学题了,不好意思啊,漏了一解。Q(1,6)也是角PMQ为直角的情况。其实我做的第三问有点偷工减料,应该设Q的坐标,把三条边的长度都表示出来,分别假设PM,PQ,MQ为直角边,用勾股定理列出等式,求解,这样就不会漏解了!给点详细的过程吧 谢谢咯三条边的长度怎么表示??????M(-1,2)P(-2,3)设Q(a,a^2+2a+3)PM^2=2MQ^2=(a+1)^2+(a^2+2a+1)^2=(a+1)^2+(a+1)^4PQ^2=(a+2)^2+(a^2+2a)^2Q在对称轴右侧,需满足a大于-1。再用勾股定理:角PMQ为直角PM^2+MQ^2=PQ^2 Q(0,3)(1,6)角QPM为直角PM^2+PQ^2=MQ^2角PQM为直角MQ^2+PQ^2=PM^2差不多就这样吧Q点也在抛物线上吗?
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