|a±b| ≤ |a| + |b| 是显然的
这样就有 |a| ≤ |a-b| + |b| (注意到 a = (a-b) + b,即可利用上式)
故 |a| - |b| ≤ |a-b|
交换 a,b 的位置
|b| - |a| ≤ |b-a| = |a-b|
这样 ±(|a| - |b|) ≤ |a-b| .
故 | |a|-|b| | ≤ |a-b|
用 -b 代替 b 有
| |a| - |-b| | ≤ |a-(-b)| = |a+b|
即 | |a|-|b| | ≤ |a+b|
这样 | |a|-|b| | ≤ |a±b|谢谢您！您能说明一下? 我这部分不太理解。：“这样 ±(|a| - |b|) ≤ |a-b| . 故 | |a|-|b| | ≤ |a-b| ”因为一个数的绝对值要么是它自己，要么是它的相反数。所以如果你证明了一个数自己和它的相反数都小于等于另一个数，就证明了它的绝对值小于等于另一个数。