将已知条件平方后拆开得到
sin²α+sin²β+2sinα sinβ=sin²225
cos²α+cos²β+2cosα cosβ=cos²225
两式相加有2+2（cosα cosβ+sinα sinβ）=1
那么cos(α-β)=cosα cosβ+sinα sinβ=-1/2
下平方式减去上平方式有cos2α+cos2β+2cos(α+β)=0
将2α=(α-β)+(α+β)；2β=(α+β)-(α-β)
变成2cos(α-β)cos(α+β)+2cos(α+β)=0
则cos(α+β)=0