由功率公式可得，灯泡的额定电流I_额=

P额

U额

=

3W

6V

=0.5A，则电路中电流不能超过0.5A；
由欧姆定律得，灯泡的电阻R_L=

U额

I额

=

6V

0.5A

=12Ω；
当滑动变阻器接入电阻最小时，电路中电流应为0.5A时，由欧姆定律可得：
R+R_L=

U

I额

；
则R=

7.5V

0.5A

-12Ω=3Ω；
当电压表示数为U₂=3V时，此时灯泡两端的电压U₁=U-U₂=7.5V-3V=4.5V；
则此时电路中的电流I₁=

U1

RL

=

4.5V

12Ω

=0.375A；
则此时滑动变阻器的接入电阻R_m=

U2

I1

=

3V

0.375A

=8Ω；
即滑动变阻器允许接入的电阻最大为8Ω；
故答案为：8．