f(x)=50x/(x^2+1)=50/(x+1/x),要求f(x)在[0,+∞)上的最大值 或者是求在[2,+∞)上的最大值,就可以转化成求g(x)=x+1/x在[0,+∞),[2,+∞)上的最小值即可：
那么可以知道,g(x)=x+1/x>=2（当x=1时,取得等号,值为2） 并且可以知道：
g(x)=x+1/x在（0,1）上减,在（1,+∞)增,故g(x)=x+1/x最小值为2可以取到,则第一问的解为50/2=25
由上面分析知道,g(x)=x+1/x在[1,+∞)上增
故最小值为g(2)=2+1/2=2.5
则第二问的最大值为50/2.5=20