问题二：
1.根据一元二次方程求出两根,得到OA=1、OB=√3,也可知道,A、B两点坐标分别为（1,0）、（0,√3）,根据勾股定理可求出AB=2
2.根据A、B、C各点坐标可求出直线AB解析式为y=-√3（x-1） ,直线BC解析式为y=√3/3x ,可知两直线垂直（斜率互为负倒数）,得到直角三角形ABC
3.根据勾股定理求出BC=2√3,则PB=|2√3-t|
4.S△PAB=1/2PB·AB=1/2|2√3-t|·2=2√3-t,所以S与T的关系式为S=|2√3-T| (T>0)
或写成：分段函数的形式.
问题三：
当角APB=角PAB时,相似（两种情况：P在B点左侧时和右侧时,也就是说存在两次相似的情况）
具体计算根据对应线段成比例可求出,略
还有当角BPA=角BCA时,全等,当然也是相似.也可求出P点坐标,略.所以应该共有三次相似的情况.