如图，过点A作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，∠B=45°，
∴AD=BD，
设AD=x，
又∵AB=6，
∴Rt△ABD中，x²+x²=6²，
解得x=3

2

，
即AD=BD=3

2

，
在Rt△ACD中，∠ACD=60°，
∴∠CAD=30°，
tan30°=

CD

AD

，
即

3

3

＝

CD

3 2

，
∴CD=

6

，
∴BC=BD+DC=3

2

+

6

．（7分）