已知X1+X2+X3+...+X2006=X1^2+X2^2+X3^2+...+X2006^2=2006 求X1+X2^2+X3^2+...+X2006^2006的值
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解答
2006 ( x1=x2=x3=……=x2006=1)以下是推导过程：X1+X2+X3+...+X2006=X1^2+X2^2+X3^2+...+X2006^2 这两个式子左右相减,得到：x1(x1-1)+x2(x2-1)+……+x2006(x2006-1)=0 如果要这个式子成立的话,那么就有 x1=x2=x3=……=x2006 =0或者 x1=x2=x3=……=x2006 =1,要是 x1=x2=x3=……=x2006 =0的话不会有X1+X2+X3+...+X2006=X1^2+X2^2+X3^2+...+X2006^2=2006成立,所以有X1+X2+X3+...+X2006=1
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