∵x²+（n+1）x+2n-1=0的两根为整数，它的判别式为完全平方式，故可设
△=（n+1）²-4（2n-1）=k²（k为非负整数），即（n-3）²-k²=4，
∴满足上式的n、k只能是下列情况之一：

n−3+k＝4 n−3−k＝1

或

n−3+k＝−1 n−3−k＝−4

或

n−3+k＝2 n−3−k＝2

或

n−3+k＝−2 n−3−k＝−2

解得n=1、或n=5．故答案为1或5