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已知集合A={z | z=1+i+i^2+…+i^n ,n属于N},B={w | w=Z1*Z2 ,Z1,Z2属于A},(Z1可以等于Z2),从集合B
任取一个元素,则该元素的模为根号2的概率
人气:163 ℃ 时间:2020-06-04 03:33:05
解答
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首先算A,这样算,考虑循环周期
i^0=1
i^1=i
i^2=-1
i^3=-i
事实上,i^n是以4为一个周期的
并且,连续4个之和为0!例如上式(1+i+(-i)+(-1))=0
所以,A中的元素实际上只有4个,A={1,1+i,i,0}
由此穷举获得B={0,1,-1,2i,1+i,i,i-1}共有7个元素,其中模为根号2的只有1+i与i-1
所以概率为2/7
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