命题的否定是不否定条件而否定结论.通常与否命题（既否条件又否结论）相辨析.
诚如你所言,假命题的否定必然是真命题.许多证明题用反证法也正是基于这个道理.命题的否定和原命题是完全对立的,你给的例子中两个是完全对立的吗?显然不是.原命题等价于：
若a＋b是正数,则a,b一定都是正数.
它的命题的否定是：
若a＋b是正数,则a,b不一定都是正数.（现在看看,这个命题是真的了吧!）
我们还可以写出一个它的命题的否定：若a＋b是正数,则至少可以找到一组a,b,且a,b不都是正数.（是真命题吧!）
它说得很详细!
希望可以帮到你!
针对楼主对2L回答的分析,特补充以下内容.比如：
甲乙两个人是学生.甲乙两个人不是学生.
甲乙两个人都是学生.甲乙两个人不都是学生.
看出来了吧!原命题的意思是相同的.但都加了一个“不”字后,意思却不同.
“都是”的反面确实是“不都是”,但是整个句子合起来看,意思却不是完全对立（缺少a,b可以都是正数这种情况）的.命题的否定就是要和原命题在意思上完全对立,原命题与命题的否定合起来要包括所有情况,但又不能有任何重合部分.要“不重不漏,非此即彼”.也正是因为这个特点,两种命题才能保证真假性相反,写原命题的否定时要从句子意思着手,而不是简单的加一个“不”字.只加一个“不”字,不是太简单了嘛!可能吗?最核心的是意思完全对立!