已知x的二分之一次方+x的负二分之一次方=3已知x的二分之一次方+x的负二分之一次方=3.求(x^3/2+x^-3/2+2)/(x_数学解答

已知x的二分之一次方+x的负二分之一次方=3
已知x的二分之一次方+x的负二分之一次方=3.求(x^3/2+x^-3/2+2)/(x^-1+x+3)的值

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解答

(x^3/2+x^-3/2+2)/(x^-1+x+3)
设y=x^(1/2)
y+y^(-1)=3
y^2+y^(-2)=y^2+1/y^2=[y+y^(-1)]^2-2=3^2-2=7
y^3+y^(-3)=[y+y^(-1)][y^2-1+y^(-2)]=3*(7-1)=18
原式=(y^3+y^(-3)+2)/(y^2+y^(-2)+3)
=(18+2)/(7+3)
=20/10
=2