一道大学高数求极限的题目,紧急求助!f(x)=1+1/2+...+1/2^ng(x)=1+1/3+...+1/3^nlim(n→∝_数学解答

一道大学高数求极限的题目,紧急求助!
f(x)=1+1/2+...+1/2^n
g(x)=1+1/3+...+1/3^n
lim(n→∝）=f(x)/g(x)
求详细过程!

人气：138 ℃　时间：2020-05-14 18:32:05

解答

可以利用等价无穷小来做,当x趋于0时,e^x和x+1是等价无穷小,e^x~x+1;x和sinx是等价无穷小,sinxa^x=e^(xlna)~xlna+1a^sinx=e^(sinxlna)~sinxlna+1代入后原式等于 limx→0[(xlna+1)-(sinxlna+1)]/(sinx)^3=limx→0[lna(...