∵实数x、y满足x²+y²=4，
∴可设x=2cosθ，y=2sinθ．
令t=sinθ+cosθ=

2

sin(θ+

π

4

)（θ∈[0，2π）），
∴t∈[−

2

，

2

]．
则t²=1+2sinθcosθ，可得2sinθcosθ=t²-1．
∴x+y-xy=2cosθ+2sinθ-4sinθcosθ
=2t-2（t²-1）
=−2(t−

1

2

)2+

5

2

≤

5

2

，
当且仅当t＝

1

2

时，x+y-xy取得最大值为

5

2

．
故答案为：

5

2

．