[高中数学]如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负,试求f(x)的解析式
我的老师跟我讲的是
af(x）+f(1/x)=ax…………①
把①中的x换成1/x得：
af(1/x)+f(x)=a/x…………②
联立①②解
为什么换成1/x就可以和①联立呢?
1/x不是代换的吗?
如果说能和①联立的话,为什么②能成立呢?
若是回答得能让我明白的话我会多加的,谢谢!
人气：360 ℃ 时间：2019-08-22 07:25:28
解答
把①中x换成1/x的原因是这样代换可以得到另一个关于f(x),f(1/x)的方程,这样就能解出f(x),f(1/x).就像我们解二元一次方程,两个未知数当然要两个方程才能解啦 O(∩_∩)O~请问为什么“af(1/x)+f(x)与af(x）+f(1/x)的方程式相似”呢？af(1/x)+f(x)是由af(x）+f(1/x)推导而来的请问一下怎么推导……（我的理解能力很差，抱歉……）设X=2，那么可得，af(2)+f(1/2)=2a……①设X=1/2，那么又可得，af(1/2)+f(2)=a/2……②在①中的X与②中的X互为倒数
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