已知函数f(x)的定义域为R,且满足条件①当x>0时,f(x)0时不等式f(ax-2)+f(x-x^2)>0恒成立,求实数a的取之_数学解答

已知函数f(x)的定义域为R,且满足条件①当x>0时,f(x)0时不等式f(ax-2)+f(x-x^2)>0恒成立,求实数a的取之范围

人气：356 ℃　时间：2020-09-26 18:07:08

解答

因为对于任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).
所以f(0)=f(0)+f(0).所以f(0)=0
f(0)=f(x+-x)=f(x)+f(-x)=0.
所以f(-x)=-f(x) 即函数是奇函数
当x0,f(-x)0
即当x>0时,f(x)0对x>0时恒成立
所以ax-2+x-x^2