每一个1/√k>2/[√k+√(k+1)]=2[√(k+1)-√k]
所以1+1/√2+1/√3+……1/√n>2[√(n+1)-1]（中间抵消了很多项)
不难证明2[√(n+1)-1]>√n对所有正整数n成立.
当然楼上说的也不错,归纳法的确比较容易.