一个三位数,百位数字为X十位数字为y个位数字为z如果X+y+z是3的倍数证明：这个三位数必是3的倍数._其他解答

一个三位数,百位数字为X十位数字为y个位数字为z如果X+y+z是3的倍数证明：这个三位数必是3的倍数.

人气：223 ℃　时间：2019-08-17 19:55:24

解答

这个三位数可以表示为
100x+10y+z
=99x+x+9y+y+z
=3*(33x+3y)+(x+y+z)
(33x+3y)是整数,所以3*(33x+3y)是3的倍数,
(x+y+z)也是3的倍数,
所以3*(33x+3y)+(x+y+z)是3的倍数.
所以100x+10y+z是3的倍数.