设正n边形的各个顶点为A1,A2,…,An,中心为O,
则易知
OA1+OA3在OA2所在直线上,从而可以设
OA1+OA3=bOA2,这时我们有
OA2+OA4=bOA3,
…
OA(n-2)+OA(n)=bOA(n-1),
OA(n-1)+OA1=bOAn,
把以上的n个等式相加得到
2（OA1+OA2+…+OAn）=b（OA1+OA2+…+OAn）.
但明显的有2不等于b,所以OA1+OA2+…+OAn=0