证明设已知 AB不平行于CD
连接AC并作AC中点M连接EM FM
因为 E F分别为ADBC中点 所以EM=DC/2FM=AB/2
故EM+FM=（1/2）（AB+CD）
又因为 AB不平行于DC所以EM与FM不在一条线上 所以EM+FM大于EF
即EF小于（1/2）（AB+CD）
与已知矛盾 所以原命题AB//CD成立